1、由于构成三角形的三条边长度分别为1,3-x,x

所以x+1>3-x得到x>1

(资料图片)

3-x+1>x得到x<2

所以x的取值范围为1

2、直角三角形

所以用勾股定理

若AB为斜边 则1+x^2-6x+9=x^2  x=5/3

若AC为斜边 则x^2+x^2-6x+9=1 △<0

若BC为斜边 则x^2+1=x^2-6x+9 x=4/3

3、过C作CH垂直AB于C

设CH=h 则AH=根号(1-h^2)  BH=根号(x^2-6x+9-h^2)

又AH+BH=AB=x

所以 x-根号（1-h^2)=根号（x^2-6x+9-h^2)

平方得 3x-4=x*根号（1-h^2)

再平方得 h=根号下[（-8x^2+24x+16)/(x^2)]

由于面积S=0.5*h*x= 0.5*根号（-8x^2+24x+16）=0.5*根号[-8(x^2-3x-2)]=0.5*根号{-8[(x-1.5)^2-0.25]}

当x=1.5时 s有最大值 s=（根号2）/2

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。